פיסיקה 2ממ

הרצאה 25 – גלים אלקטרומגנטיים, גל מישורי רץ, שטף האנרגיה של הגל האלקטרומגנטי

גלים אלקטרומגנטיים

• המשוואות מתאימות לתווך תלת ממדי, ולהפרעה (גל) תלת ממדית.
• במקרה של גלים אלקטרומגנטיים, c היא מהירות הפאזה, כלומר מהירות האור היא מהירות התקדמות הגל בריק.
• פתרונות משוואות אלו נקראים גלים אלקטרומגנטיים.

מקרה פרטי - גל מישורי רץ

• קיבלנו שתי פונקציות מאותה צורה בדיוק, וזאת מכיוון שהתחלנו גם עם משוואות סימטריות לחלוטין.
• מדוע פתרון זה של המשוואה נכון? בהרצאה הקודמת בוצע פיתוח דומה על פונקציה סקלרית. במקרה כעת אנו מציגים פתרון שהוא פונקציה ווקטורית, אולם לפונקציה זו תכונה מיוחדת -
  
  על פני מישור הניצב לווקטור יחידה , כל הנקודות מקבלות את אותו ערך של הגל האלקטרומגנטי.
•  זהו כיוןן התקדמות הגל.
•  היא אמפליטודת השדה החשמלי.  היא אמפליטודת השדה המגנטי. עבור גל מישורי, שניהם קבועים.

תזכורת: משוואות מקסוול בריק

תכונות גלים א"מ מישוריים רצים

נשתמש בפתרונת שאנו מציעים על מנת לקבל את תכונות הגלים האלקטרומגנטיים.

ראשית, נציב את  במשוואה :

מכאן , וכך נגיע אל התכונה הראשונה של גלים אלקטרומגנטיים: .

כעת, נציב את  במשוואה , ונקבל , ומכאן:

תוצאה חשובה:

גל אלקטרומגנטי הוא גל רוחבי. גם השדה החשמלי וגם השדה המגנטי ניצבים לכיוון ההתקדמות.

נמשיך לחפש תכונות נוספות של הגל האלקטרומגנטי:

מסקנות:

א.       ומכאן  -  מהווים שלשה ימנית.

ב.       . ל- אותו גודל, וזאת מכיוון שמשוואות מקסוול סימטריות עבור  ועבור . מתקיים: .

ניקח את הביטוי  ונכפול משני הצדדים ב-.

ומכאן:

שטף האנרגיה של הגל האלקטרומגנטי (ווקטור Poynting)

נבנה תיבה מקבילה לציר z. שטח החתך שלה יסומן A, וגובהה יסומן . נבדוק את השינוי עם הזמן של האנרגיה החשמלית והמגנטית בשטח זה.

כזכור, צפיפות האנרגיה הקשורה בשדות הינה: .

כמות האנרגיה האלקטרומגנטית בתיבה שנפחה :

 היא פונקציה של המקום ושל הזמן, וזאת מכיוון שהשדות עצמם הם פונקציה של המקום ושל הזמן.

נביט בביטוי המתמטי לנגזרת:

כאשר  הוא ווקטור Poynting:  - קצב שינוי אנרגיה ביחידת זמן ליחידת נפח בכיוון ההתקדמות.

במקרה הפרטי, , מתקיים: .

נכליל: מקרה פרטי הוא גל אלקטרומגנטי, ואז ווקטור פוינטינג בכיוון התקדמות הגל הינו .

משמעות הווקטור: שטף האנרגיה בכיוון .

יחידות:

מקרה פרטי - גל אלקטרומגנטי (מונוכרומטי) מישורי

המקרה פרטי מכיוון ש- תמיד, והשדות שווים בגודלם בכל רגע (אם כי גודל זה משתנה).

תזכורת:

 הוא כיוון התקדמות הגל,  זוהי האמפליטודה שלו. אורך הגל הוא  והתדירות היא .

אנו נותנים כאן משמעות חדשה ל-: זהו ווקטור ההתקדמות של הגל.

החלק המגנטי של הגל:

ההבדל בין החלק החשמלי לחלק המגנטי: . מבחינת גודל:

הערה: מרבית התופעות הפיסיקליות נובעות מהחלק החשמלי של השדה האלקטרומגנטי ולכן למרות ששני החלקים זהים בגודלים, בדרך כלל נדבר ונשתמש בנוסחאות בחלק החשמלי.

ווקטור פוינטינג של הגל:

עוצמת הגל I: העוצמה I היא למעשה הערך הממוצע של ווקטור הפוינטינג . ערך זה הוא ערך קבוע המתאר את עוצמת הגל.

עבור גל מונוכרומטי:

הערה: עבור גל הרמוני מעגלי, העוצמה קטנה ב-, ועבור גל כדורי העוצמה יורדת לפי .

הספק: ההספק המשודר הוא האינטגרל המשטחי של ווקטור פוינטינג הממוצע או באופן זהה של העוצמה.

אנו מקבלים את ההספק הממוצע: