פיסיקה 2ממ

תרגול 1

א. קורדינטות כדוריות

נרצה לעבוד במקום עם קורדינטות קרטזיות  עם קורדינטות כדוריות .

כאשר אנו עובדים בקורדינטות קרטזיות, אלמנט נפח dv, שהוא למעשה קוביה קטנה, שווה ל-: . כאשר אנו עובדים בקורדינטות כדוריות, אלמנט נפח קטן אינו בדיוק קוביה. מתקיים: . אם נתעניין באלמנט נפח על מעפטת כדור ברדיוס r, הרי שהוא .

(הגענו לביטויים עבור אלמנט הנפח ועבור אלמנט השטח, מנימוקים גיאומטריים).

הגדרה

שדה ווקטורי זוהי פונקציה, המתאימה ווקטור לכל נקודה במרחב.

תרגיל

נרצה לחשב את השטף דרך מעטפת כדור ברדיוס r, אשר במרכזה מצוי מטען q.

כידוע: , כאשר S היא מעטפת הכדור.

 היא פונקציה של .  זהו ווקטור המתאים לכל פיסת משטח שכיוונו החוצה מהפיסה, וגודלו כשטח הפיסה.

ב. גרדיאנט

הגרדיאנט מוגדר כך:

תרגיל

חשב את .