הרצאה 13 – שדות וכוחות הקשורים במטענים נעים (המשך)

שדות וכוחות הקשורים במטענים נעים

יהי חלקיק בעל מסה m ומטען q.

הגדרנו:

מהירות החלקיק:

תנע יחסותי:

אנרגיה יחסותית:

מסה יחסותית:

השינוי באנרגיה:

אינווריאנטים

מסת הגוף איננה אינווריאנטית לטרנספורמצית לורנץ. . הגוף נעשה כבד יותר כפונקציה של מהירותו.

המטען החשמלי הוא אינווריאנטי ביחס לטרנספורמצית לורנץ.

שלושה שלבים בניתוח הכוחות והשדות הקשורים במטענים נעים

אנו מפרידים את הלמידה לשלושה לשבים מטעמים דידקטיים.

א.      מטען הבוחן נח ומקורות השדה נעים - .

ב.       מקורות השדה נחים ומטען הבוחן נע - .

ג.        מטען הבוחן ומקורות השדה נעים.

א. מטען הבוחן נח, מקורות השדה נעים

מקרה פרטי 1:

מערכת S:

שתי טבלאות אינסופיות בעלות שטח A, מרחק d, טעונות ב-

וב-. מתקיים: .

השדה בין הלוחות הינו שדה אחיד בכיוון , והוא:

נעבור כעת למערכת , בה הקבל נע במהירות .



במערכת :

נסמן  ואז יתקים כי:

נחשב את השדה:

השדה בכיוון ניצב לתנועה גדל פי .

מקרה פרטי 2:

ניקח משטח הניצב לכיוון התנועה. נבדוק את  בכיוון התנועה.

הלוחות נעים בכיוון מקביל לתנועה.

השדה הוא בלתי תלוי במרחק בין הטבלות ומכאן שבמצב זה השדה לא ישתנה.

במערכת S:  

במערכת :

כאשר מתקיים:

השדה לא השתנה מכיוון שצפיפות המטען לא השתנתה.

באופן כללי:

ב-S מקורות השדה (המטענים) במנוחה.

ב- נמדד שדה של מקורות נעים -.

נחלק את השדה לשני רכיבים: רכיב ניצב לכיוון התנועה (מישור yz) ורכיב בכיוון המקביל לציר x.

טרנספורמצית שדות:

זוהי טרנספורמציה של שדה חשמלי שמקורותיו נעים, הנמדד על ידי מטען בוחן נח.



דוגמא

חישוב השדה הנוצר על ידי מטען נקודתי +q הנע במהירות קבועה.

מערכת S: המטען +q (מקור השדה) נח בראשית.

נניח (מטעמי נוחות) שתנועת החלקיק היא על מישור xz.

נפרק את  לרכיבים על מנת לבצע את הטרנספורמציה:

הערה: לשים לב לפירוק של  לרכיבים. אולי זה טריויאלי למי שלומד חשמל-פיסיקה (פסיכים).

אני בחיים לא הייתי עולה על זה לבד.

 היא מערכת בה המטען +q נע במהירות V לאורך ציר x.  נעה במהירות .

נבחר: , הזמן שבו +q עובר בראשית של . מקומו של +q ב- הינו: .

ניזכר בטרנספורמצית לורנץ למאורעות:

מקרה פרטי: ברגע :



במקרה כללי, ברגע  כלשהו:

הביטוי  זהו למעשה , שזהו "העתק" החלקיק.

השדה  במערכת S הוא רדיאלי, ומתקיים: .

עבור השדה  במערכת  מתקיים: .

הערה חשובה:  הוא שדה רדיאלי אל מקום המצאו של q ברגע .

גודלו של השדה במערכת :

נחשב ברגע :

ידוע כי , ולכן:

ומכאן שגודלו של השדה   הינו:

גודל השדה תלוי בזווית  (ביחס למקום הימצאו של ).



נחשב את השדה על ציר :

נחשב את השדה על ציר :

צופים הנמצאים בנקודה A או בנקודה B במערכת  מודדים שדה שונה.

צופים ב- הנמצאים באותו מרחק  ממקום הימצאו של +q ימדדו:

השדה איננו ספרי!

הערה

שדה חשמלי של מטען נקודתי נע איננו שדה משמר!

סיכום - השדה החשמלי של מטען נקודתי הנע במהירות קבועה

Q הוא מטען החלקיק הנע במהירות .  הוא המרחק מהמטען Q (כאשר מיקומו של Q עצמו נלקח כראשית) לבין הנקודה . כמו כן,  הינה הזוית בין כיוון תנועתו של החלקיק לבין הרדיוס ווקטור המחבר את מיקומו הרגעי למקום בו נמדד  (ראה תרשים).  הוא השדה הנמדד במערכת המעבדה בנקודה .



מאת: דותן

תיקון על התאבכות של N סדקים

כתבת בהערה השנייה שיש יותר מינימות מאשר מקסימות אך זה לא נכון (מכיוון שהפונקציה גזירה...), בין כל 2 מקסימות יש מינימה ובין כל 2 מינימות יש מקסימה.
מאת: alontamir2@walla.com

תיקון המייל בתגובתי

תיקון מייל
מאת: alotamir2@walla.com

סעיף ב כאן

התארכות זמן זו נכונה אך ורק לגבי מאורע המתקיים במערכת אינרציאלית אחת באותה נקודה במרחב ולא לגבי כל הפרש זמנים ("דלתא טי") .
שיתוף:
| עוד