פיסיקה 2ממ

ספר אלקטרוני מאת: ניר אדר

תרגול 8

נוסחאות

מומנט דיפול מגנטי של טבעת זרם:
חוק ביו-סבר:
שדה מגנטי של טבעת זרם מישורית בכיוון ניצב למישור הטבעת:
מומנט הכוח הפועל על דיפול מגנטי בשדה חיצוני: .

תרגיל 1

נתונה לולאה ריבועית, בעלת צלע במישור . בלולאה זורם זרם I.

כמו כן, ישנו שדה מגנטי חיצוני .

א. מהו המומנט הפועל על הלולאה ביחס לציר y?

ב. מהו מומנט הדיפול החשמלי על הלולאה?

תשובה א'

נזכר בהגדרת המומנט. המומנט הוא נגזרת לפי זמן של התנע הזוויתי. התנע הזוויתי מוגדר .

לפיכך: ומכאן מגיעים לתוצאה כי המומנט הוא .

נשאל: מהו הכוח החשמלי שמפעיל השדה המגנטי על הצלעות השונות של הלולאה הריבועית?

כוח לורנץ: . לפיכך, על צלעות שכיוונן מקביל כיוון הכוח המגנטי לא פועל כוח. על שתי הצלעות שכיוונן ניצב לשדה המגנטי פועל כוח. על אחת מהן יפעל כוח בכיוון ועל השניה יפעל כוח בכיוון , וזאת לפי כלל יד ימין.

נתון לנו הזרם (I) - איך נמצא מכאן את המטענים (q) שבתנועה?

נסמן ב-Q מטען על צלע אחת. מתקיים: , ומכאן:

על צלע אחת: . ועל הצלע השניה:

ומכאן:

תשובה ב'

לפי נוסחה 4, נוכל לחשב את בקלות:

תרגיל 2

דיסקה מבודדת בעלת רדיוס הנמצאת על מישור מסתובבת במהירות זוויתית וטעונה בצפיפות מטען רדיאלית .

חשב את השדה המגנטי במרכז הדיסקה.

תשובה

שלבי הפיתרון:

נמצא את - המטען בטבעת בודדת.
נמצא את - הזרם בטבעת בודדת.
נמצא את - השדה שיוצרת הטבעת במרכז הדיסקה.
- השדה שיוצרות כל הטבעות (=הדיסקה) במרכז.

כאשר זהו זמן המחזור, והוא .

נשתמש בנוסחה לשדה של טבעת זרם:

שאלות

שאלה 1

נתון גליל מוליך אינסופי מלא בעל רדיוס a, הנושא זרם בצפיפות . לאורך ציר הגליל (ציר z) עובר תיל מוליך דק שדרכו חוזר כל הזרם I בכיוון ההפוך ל-.

א. חשבו את I באמצעות .

ב. חשבו את השדה המגנטי עבור בעזרת חוק אמפר.

תשובה א'

ידוע כי כאשר שטח חתך, ולכן:

תשובה ב'

חוק אמפר: . כמו כן, הגדרת השדה המגנטי הינה:

הערה לגבי חוק אמפר: חוק זה מקביל לחוק גאוס - במובן הבא: נניח למשל שהיה לנו גליל חלול שבקליפה שלו זורם זרם. השדה המגנטי בתוך הגליל היה אפס - כי לפי חוק אמפר, על מעגל בתוך הגליל מתקיים , ומכאן גם השדה המגנטי שווה אפס. ניתן גם להכליל את הערה ולקשרה לענייננו - השדה ברדיוס r אינו מושפע מהזרמים הנמצאים ברדיוס גדול מ-r.

השדה המגנטי בכל נקודה בין הוא השדה המגנטי של גליל ברדיוס r ועוד השדה המגנטי של התיל (שסימנו הפוך, מכיוון שבתיל זורם הזרם בכיוון הפוך).

שאלה 2

חשבו את השדה המגנטי של תיל באורך הנושא זרם I, בנקודה הנמצאת במרחק מאמצע התיל.

תשובה

נפתור את הבעיה על ידי חישוב הפוטנציאל הווקטורי, וממנו חישוב השדה המגנטי .

ידוע כי ומכאן .

נניח כי: .

נקבל:

והתוצאה הסופית:

השדה במרחק y מתיל סופי: .

אם נציב: נקבל

שאלה 3

חשבו את השדה המגנטי של תיל חצי אינסופי הנושא זרם I, על ציר y הניצב לתייל בקצהו.

תשובה

זהו למעשה מקרה פרטי של הסעיף הקודם. ואילו . נקבל: .

מספר פיתוחים שימושיים:

	B של טבעת:	B של תיל אינסופי:
	B של חצי טבעת:	B של תיל חצי אינסופי:
	B של רבע טבעת:

שאלה 4

תייל אינסופי מכופף כמתואר בציור, נושא זרם I.

חשב את השדה המגנטי בנקודה O.

תשובה

נשים לב שהבעיה מורכבת למעשה משני תיילים חצי אינסופיים ומרבע טבעת.

נבצע סופרפוזיציה של השדות שלהם, ונקבל כי השדה הכולל בנקודה O הינו:

וכיוונו - אל תוך הדף.

כיצד מחליטים על הכיוון? לפי כלל יד ימין. נזכור כי השדה המגנטי הוא מעגלי. אם הנקודה O הייתה מעל התיל האנכי, השדה שהוא היה תורם, כפי שניתן לראות היה כלפי חוץ. מכיוון שאנו מתחת התיל, הזרם כלפי פנים.

כאשר באים לחשב את הכיוון, חשוב לשים לב לכיוונו של השדה המגנטי.

מה הכוונה בכך שהשדה המגנטי הוא שדה מעגלי? הרי ניתן להגיד - ידוע כי שדה חשמלי של תיל אינסופי הינו . כמו כן, ידוע כי שדה מגנטי של תיל אינסופי הינו . אולם - שדות אלו מתנהגים בצורה שונה לחלוטין.