פיסיקה 2ממ

ספר אלקטרוני מאת: ניר אדר

הרצאה 15 – מטען בוחן נע ומקורות השדה נעים, השדה המגנטי

א. מקור כוח נח ומקור השדה נע:

ב. מטען הבוחן נע ומקור השדה נח: .

ג. מטען בוחן נע ומקורות השדה נעים

מקור השדה - זרם חשמלי ישר (קבוע) במעגל סגור.

הנחת קירוב: חישוב הכוח המופעל על +q מבוצע רק מהקטע הישר של מעגל הזרם.

נסתכל על קטע ישר של תיל הזרם בו זרם I. נשאל מהו הכוח הפועל על מטען ++q הנע במקביל לתיל במהירות

נתון: המטען +q קרוב מאוד אל התיל - ולכן - נוכל להתייחס אל התייל כאל תיל אינסופי.

נשאל - מהו הכוח שפועל על +q?

התיל המוליך מורכב משני סוגים של מטענים:

מטענים חיוביים במנוחה - צפיפות מטען אורכית (קווית) של .

מטענים שליליים (אלקטרונים) בצפיפות אורכית הנעים במהירות .

הערה: מעגל חשמלי הוא תמיד נטראלי - סך כל המטענים עליו הוא אפס. עובדה זו נובעת מחוק שימור אנרגיה - בתחילה לא היו לנו מטענים במעגל. כאשר אנו מזיזים מטענים במעגל (זרם) - הם אינם נוצרים יש מאין - ולכן סה"כ המטענים במעגל הוא אפס.

נעבור אל - מערכת המנוחה של מטען הבוחן +q. צפיפויות המטען של המטענים החיובים והשליליים יהיו שונות במערכת זו. נצפה שבמערכת המוליך לא יהיה נטראלי.

נשאל: מהם ו- במערכת ?

נגדיר: . גדלים אלו קשורים אל המטענים השליליים.

כמו כן נגדיר עבור מטען הבוחן.

במערכת המנוחה של מטען הבוחן, המטענים החיוביים נעים. צפיפות המטען החיובי: .

במערכת המנוחה של המטענים השליליים, צפיפות המטען השלילי היא .

נעצור רגע נראה למה זו צפיפות המטען השלילי במערכת המנוחה.

ראשית נטען כי המטען במערכת המעבדה צפוף יותר מהמטען במערכת המנוחה של המטענים. טענה זו לפי עקרונות היחסות - הגוף יראה קצר יותר בכל מערכת בה הוא נע, לעומת מערכת בה הוא נח.

נניח כי צפיפות המטען במערכת המנוחה של האלקטרונים היא כלשהו, אזי צפיפות המטען במערכת בה המטען נע במהירות היא . אולם, במקרה שלנו, נתונה לנו הצפיפות במערכת בה המטענים נעים - כלומר לפי הנתון שלנו . מכאן, צפיפות המטען השלילי במערכת המנוחה - הינה .

נמצא כעת את מהירות המטענים ב- - המערכת בה נמצא מטען הבוחן +q במנוחה.

נשתמש בטרנספורמצית המהירות:

זוהי המהירות שבה צופה הנמצא על המטען +q רואה את האלקטרונים נעים.

וכעת נוכל למצוא את צפיפות המטענים במערכת :

מה שעשינו כעת זו גישה מקובלת לפתרון בעיות: קודם כל עברנו אל מערכת המנוחה של המטענים, וממנה עברנו אל מערכת אחרת.

נפשט ביטויים:

קיבלנו שבמערכת המנוחה של מטען הבוחן, קטע התיל טעון בצפיפות אורכית.

אנו יודעים שתיל ארוך הטעון בצורה אחידה יוצר שדה ומפעיל כוח חשמלי.

הכוח הפועל במערכת הינו:

כוח זה הוא כוח דוחה.

נרצה למצוא הכוחב מערכת המעבדה: נבצע טרנספורמציה של הכוח ממערכת למערכת S.

ידוע: , ומכאן במערכת המעבדה פועל הכוח: .

הערה חשובה: התופעה שאנו מקבלים את הופעתו של כוח המפעיל תיל נושא זרם היא מטען נח היא תופעה יחסותית. ניתן לראות זאת גם מהמשוואה, על ידי כך שנשים לב לביטוי .