פיסיקה 2ממ

הרצאה 16 – כוח המופעל על מטען ממקורות נעים, תכונות השדה המגנטי הנובע מזרמים קבועים, הפוטנציאל המגנטי

כוח המופעל על מטען q ממקורות נעים

נגדיל את הקטע :

בקטע  ישנם  נושאי מטען.

הכוח פרופורציוני למכפלת הזרמים חלקי המרחק ביניהם.

תכונות השדה המגנטי הנובע מזרמים קבועים

נקבל את תכונות השדה המגנטי משדה של תיל ישר. נניח כי  איננו תלוי בזמן t.

מהי הסירקולציה על מסלול שאינו מקיף את התיל נושא הזרם?

ניקח מסלול לדוגמא ונבדוק זאת.

קיבלנו שהסירקולציה על מסלול שאינו מקיף את התיל נושא הזרם היא אפס.

הרחבת חוק אמפר

נתונים מספר מעגלי זרם במרחב. נבחר מסלול סגור כלשהו . מעקרון הסופרפוזיציה של שדות נקבל כי . הסכום הינו סכום אלגברי (עם סימן) של הזרמים.

חוק אמפר להתפלגות נפחית של זרמים

C - מסלול סגור המהווה את השפה של S.

נשים לב שניתן במקרה זה להשתמש במשפט סטוקס: .

מכאן נגיע למסקנה כי  .

האינטגרל נכון לכל משטח שהוא, ומכאן גם האינטגרנדים שווים.

נקבל את חוק אמפר בצורה דיפרנציאלית:

נמצא כעת גם את חוק השטף בצורה דיפרנציאלית. כזכור, השטף של :

נשתמש במשפט גאוס: .

מכאן נקבל את חוק השטף בצורה דיפרנציאלית:

הקבלה מתמטית בין תכונות השדה החשמלי לבין תכונות השדה המגנטי

נשים לב שהכוח המגנטי הוא .

חוק שימור האנרגיה מתקיים באופן טריויאלי עבור הכוח המגנטי:

הערה חשובה היא שחוק אמפר איננו חוק שימור האנרגיה. חוק אמפר מקשר בין  לבין המקורות שלו.

חוקי הייסוד לשדה חשמלי ושדה מגנטי בצורה דיפרנציאלית

הפוטנציאל המגנטי

תזכורת

עבור שדה חשמלי  מתקיים: , כאשר  היא פונקצית פוטנציאל סקלרית.

מתקיים כי , וכך קיבלנו את משוואת פואסון: .

באופן כללי לגמרי, בהנחה שהתפלגות המטענים היא בעלת גודל סופי: .

כעת

נשתמש בשתי משוואות הייסוד של השדה המגנטי כדי לקבל ביטוי מקביל לזה שקיבלנו עבור השדה החשמלי. הפוטנציאל המגנטי (הנקרא גם פוטנציאל ווקטורי) יסומן ב-.

בהקבלה ל-(*), נבחר כי .

נבדוק כי הבחירה מקיימת את המשוואות היסודיות:

תזכורת: .

במקרה שלנו:

נזכור כי פונקצית הפוטנציאל הסקלרית מוגדרת עד כדי קבוע. במקרה של פוטנציאל ווקטורי, נוכל לבחור שרירותית את  להיות אפס, ואז נקבל:

זוהי משוואת פואסון לפונקציה ווקטורית עבור הפוטנציאל הווקטורי .