פיסיקה 2ממ

הרצאה 22 – השראה אלקטרומגנטית ומשוואות מקסוול

השראה אלקטרומגנטית ומשוואות מקסוול

הקדמה - פיתוח המשוואות

כאשר  משתנים בזמן (כלומר - מקורות השדות משתנים בזמן) אז לכל מסלול סגור C ולכל משטח פתוח S (גם בריק) מתקיים כי:  (פארדיי).

נשתמש במשפט סטוקס, ונקבל: , ונקבל את חוק פארדיי בצורה דיפרנציאלית: .

סיכום חוקי היסוד עבור השדה החשמלי והשדה המגנטי, כפי שהיו ידועים עד מקסוול

התיקון של מקסוול למשוואות היסוד: .

משוואות מקסוול

מינוח של מקסוול: זרם ההעתק יוגדר . ומכאן

עקביות משוואת מקסוול המתוקנת עם משוואת הרציפות של הזרם

משוואת הרציפות של הזרם:

עקב זהות ווקטורית, מתקיים: . לפי התיקון נקבל כי נשתמש בחוק ביו-סבר: , ונקבל:

זרם ההעתק

כאשר השדה החשמלי משתנה, אנו יכולים להסתכל על הווקטור . נביט ביחידות של ווקטור זה. . יחידות אלו זהות ליחידות של צפיפות הזרם. מתקיים: . לפיכך - ניתן להתייחס לגודל זה כאל המשך התפלגות הזרם.

דוגמא לחשיבות תיקון מקסוול (זרם ההעתק)

קבל טעון במטען  מתפרק דרך מעגל זרם. בקירוב: קבל לוחות טעון המתפרק דרך תיל ישר אינסופי. כיוון התיל יבחר להיות , ואילו הקבל על מישור . לכל נקודה במרחב, השדה המגנטי הינו . בין לוחות הקבל קיים גם שדה חשמלי. השדה החשמלי בין הלוחות הינו . כעת:

1. נבצע צירקולציה של  על מסלול מעגלי ניצב לתיל ומחוץ לקבל:

2. נבצע צירקולציה של  על מסלול שמישורי עובר בין טבלות הקבל.

בין לוחות הקבל .

נשים לב שללא תוספת זרם ההעתק, היו מתקבלות תוצאות שונות, בסתירה לחוק אמפר.

טענה

הוכחה

נחשב את הזרם על מעטפת כדור ברדיוס r.

נחשב את המטען בתוך הכדור - אינטגרל על נפח הכדור:

ומכאן, עבור התפלגות זרמים רדיאלית, מתקיים: