פיסיקה 2ממ

הרצאה 19 – טרנספורמציית לורנץ והשדה האלגטרומגנטי

טרנספורמצית לורנץ של  ו- (השדה האלקטרו מגנטי)

במערכת S:

בתחום בין הטבלאות:       

בתחום מחוץ לטבלאות, מתקיים כי . כמו כן, .

במערכת S':

ראשית נראה כיצד משתנות המהירויות והצפיפויות במעבר למערכת :

כעת נביט כיצד משתנים השדות:

נשים לב לעובדה כי גם השדה החשמלי וגם השדה המגנטי ב- מערבים את השדה החשמלי וגם את המגנטי שהיו במערכת S.

במערכת :

סיכום

טרנספורמצית הרכיבים של  ו- בכיוונים ניצבים לכיוון המהירות:

הכללת התוצאה

נכליל כעת את התוצאה שקיבלנו כאן לנוסחאות שאינן תלויות בבחירת מערכת הצירים.

דוגמא

הוא בכיוון .  הוא בכיוון . כאשר אנו רוצים את הרכיב של השדה בכיוון  המכפלה היא למעשה מכפלה אנטי ציקלית, ולכן המינוס במשוואה הראשונה נהפך לפלוס במשוואה השניה.

משיקולים דומים, נגיע לכך ש: .

במילים אחרות, נוכל לכתוב כי . קיבלנו הכללה לנוסחה אותה הצגנו קודם.

בצורה דומה ניתן להכליל את כל המשוואות. נציג כאן את התוצאה הסופית:

אלו נוסחאות טרנספורמצית השדה המגנטי.

אינווריאנטיות

1. .
2. .

הכוח הפועל על מטען q, כוח לורנץ , נכון בכל מערכת ייחוס.

במעבור בין מערכות - השדות משתנים לפי נוסחאות הטרנספורמציה.

מקרים פרטיים חשובים

מקרה א'

במערכת S, , אולם - .

אנו למעשה במקרה זה באלקטרוסטטיקה - אם המטענים במנוחה, לא יווצר שדה מגנטי.

במערכת  המהירות היחסותית: . נוכל להמשיך לפתח את נוסחת הטרנספורמציה עבור השדה המגנטי בצורה הבאה:

מקרה ב'

במערכת S,  ואילו .

במערכת :

קיבלנו נוסחה סימטרית לחלוטין לנוסחה עבור השדה המגנטי פרט לסימן.

דוגמא - קבלת השדה המגנטי שיוצר מטען נקודה הנע במהירות קבועה

מערכת  נעה ביחס למערכת  במהירות . ב-,  נע במהירות .

טרנספורמצית המאורעות המתאימה: .

נביט במערכת , בשדה על מישור xz:

מופיע שדה מגנטי רק בכיוון .