פיסיקה 2ממ

תרגול 6

שאלה 1

נתונים שני לוחות אינסופיים טעונים מקבילים למישור xy שהמרחק ביניהם במערכת המעבדה הוא d.

הלוח העליון נע במהירות  יחסית למעבדה, והוא טעון בצפיפות משטחית  במערכת המנוחה שלו.

הלוח התחתון נע במהירות  יחסית למעבדה, והוא טעון בצפיפות משטחית  במערכת המנוחה שלו.

א.      חשבו את צפיפות המטען במערכת המעבדה של שני הלוחות.

ב.       חשבו את השדה החשמלי של שני הלוחות במערכת המעבדה.

ג.        חשבו את צפיפות המטען של הלוח התחתון במערכת הלוח העליון.

ד.       חשבו את השדה החשמלי של שני הלוחות במערכת הלוח העליון.

תשובה א'

האורך בכיוון ציר x מתקצר בשיעור , ולכן צפיפות המטען גדלה בשיעור זה.

תשובה ב'

נשים לב שבניגוד ללוחות הנמצאים במנוחה במערכת המעבדה, במקרה זה השדה מחוץ לקבל שונה מאפס.

תשובה ג'

תוך שימוש בטרנספורמצית לורנץ של מהירויות, נוכל לומר כי במערכת המנוחה של הלוח העליון, הלוח התחתון נע במהירות , כאשר V היא מהירות מערכת המעבדה ביחס ללוח העליון - .

מכאן:

ומכאן צפיפות המטען של הלוח התחתון, כי שנראית במערכת של הלוח העליון:

תשובה ד'

השדה החשמלי של שני הלוחות במערכת המנוחה של הלוח העליון הוא הסכום של כל אחד מהשדות, של הלוח העליון של הלוח התחתון, במערכת המנוחה של הלוח העליון.

שאלה 2

מטען נקודתי נע במהירות קבועה  מ בכיוון חיובי על ציר x. בזמן  המטען עוצר בבת אחת בראשית הצירים . במישור, בנקודה  נמצא צופה המודד את השדה החשמלי במקום הימצאו בשני זמנים: , כאשר  קטן מאוד יחסית ל-.

מהי הזווית בין הכיוונים של השדות החשמליים שנמדדו? רשמו את השדה החשמלי בשני זמנים אלו.

תשובה

הזמן שלוקח לכדור האור להגיע מ- עד לנקודה  היא .

בזמן  כדור האור עדיין לא הגיע לצופה ולכן הוא רואה שדה של מטען הנמצא בנקודה .

לכן, הזווית עם ציר  של השדה היא .

נמצא את השדה ברגע . נסמן ב- את מערכת החלקיק, וב- את מערכת המעבדה.

במערכת החלקיק: .

הנקודה בה נמצא הצופה היא . נציב , ומכאן:

השדה במערכת המעבדה S הינו: .

השדה בזמן  הוא שדה של חלקיק במנוחה: .