הועלה לאתר:  
מספר עמודים: 95
הורדת המסמך בגרסה להדפסהלהורדת המסמך בשלמותו

תורת הקבוצות

ספר אלקטרוני מאת: ניר אדר

6.3.1. הגדרת קבוצות מורכבות – הגדרה באינדוקציה

ראינו דרכים להגדרת קבוצה:

  • הרכבה של הקבוצה איבר אחד איבר – "רשימת מכולת". כתיבה זו מסורבלת יחסית ואפשרית רק עבור קבוצות סופיות.
  • הגדרת קבוצה על ידי תכונה מאפיינת – לא כל התכונות קלות או ניתנות לבדיקה.

נראה כעת דרך נוספת להגדיר קבוצה – הגדרת קבוצה באינדוקציה.

לשם הגדרת קבוצה באינדוקציה יש צורך בקבוצת גרעין (המסומנת ב-plot:\[B\]) וקבוצת פעולות, פונקציות (המסומנת ב-plot:\[F\]).

הקבוצה המוגדרת באינדוקציה על ידי קבוצת הגרעין plot:\[B\] וקבוצת הפעולות plot:\[F\] המסומנת ב-plot:\[{X_{B,F}}\] היא הקבוצה העונה על שלוש הדרישות הבאות:

  1. plot:\[B \subseteq {X_{B,F}}\] (איברי הגרעין נמצאים ב- plot:\[{X_{B,F}}\]).
  2. סגירות תחת plot:\[F\]: לכל פונקציה plot:\[k\]-מקומית plot:\[f \in F\] לכל plot:\[{a_1},...,{a_k} \in {X_{B,F}}\] גם plot:\[f\left( {{a_1},...,{a_k}} \right) \in {X_{B,F}}\].
  3. כל האיברים ב-plot:\[{X_{B,F}}\] הכרחיים לקיום הדרישות plot:\[1,2\] (אין איברים מיותרים).

דוגמא

plot:\[B = \left\{ 0 \right\},F = \left\{ f \right\},f\left( n \right) = n + 1\]

plot:\[{I_3} = \left\{ {0,2,4,...} \right\}\]

plot:\[{I_2} = \mathbb{N}\]

plot:\[{I_1} = \mathbb{Z}\]

קיום דרישה 1:

הדרישה מתקיימת

הדרישה מתקיימת

הדרישה מתקיימת

קיום דרישה 2:

הדרישה לא מתקיימת

הדרישה מתקיימת

הדרישה מתקיימת

קיום דרישה 3:

הדרישה לא מתקיימת

הדרישה מתקיימת

הדרישה לא מתקיימת



דוגמא – שפת ABA

תהי שפה של מילים מעל האותיות plot:\[a,b\] שתוגדר כך: plot:\[B = \left\{ {a,b} \right\},F = \left\{ {{f_1},{f_2},{f_3}} \right\}\] כך ש:

plot:\[{f_1}\] מוסיפה plot:\[aba\] מימין למילה. plot:\[{f_2}\] מחליפה את ה-plot:\[aa\] הימני ביותר ב-plot:\[b\] ו-plot:\[{f_3}\] מוחקת את ה-plot:\[bbb\] הימני ביתר.

המילים הבאות לדוגמא שייכות לשפה: plot:\[ab,ababa,ababaaba,abaa\].

תגיות המסמך:

לפרק הקודם6.3. קבוצות אינדוקטיביות
לפרק הבא6.3.2. הוכחת שימושיות ההגדרה
מאת: סטודנטית

הוכחות להגדרה 2

אשמח להגדרות פורמליות מפורטות עבור המשפט. תודה רבה
מאת: ילדה

תודה רבה!

תודה על ההסבר המצוין
מאת: אני

תודה

מברוק! תודה
מאת: ברק

יש לכם טעות

בסגור הטרנזיטיבי שהתקבל אצלכם, קיימים הזוגות <4,1> ו-<1,4>, אבל מתוקף היותו טרנזיטיבי הוא חייב גם להכיל את <1,1> ו-<4,4>. ההגדרה של טרנזיטיביות לא מחייבית a,b,c שונים.

כנ"ל לגבי <2,3> ו-<4,2> - חייב להימצא הזוג הסדור <4,3>.
מצאתי עוד 3 דוגמאות כאלה..
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: אמיר

קבוצה סופית

מישו יכול להעלות את ההוכחה לכך שכל תת קבוצה של קבוצה סופית היא סופית ? זה ברור אבל אני צריך את ההגדרה הפורמלית לזה ..
מאת: רעות

תודה רבה

תודה רבה ספר מעולה מסביר מצויין שתצליח תמיד :-)
מאת: עומר

סגור טרנזיטיבי

ניר אתה בטוח ש- (4,2) הוא חלק מהסגור הטרנזיטיבי (משפט 3 מלמעלה)?
אני לא סגור על החומר, אבל אני לא חושב שזה נכון...
מאת: אחד שלומד

יפה מאוד אך ישנן כמה טעויות

ישנן כמה טעויות (קריטיות להוכחה) כשעברתי על החומר,
למשל בהוכחה ש R* טרנזיטיבית (סעיף 2) יש בלבול שלם בין x,y,z אז צריך לתקן את זה.
מאת: אני

כל הכבוד!!!!

כל הכבוד על העבודה שעשית כאן!!!
נורא עוזר!!!!
מאת: אני

תודה רבה רבה רבה רבה!

כל הכבוד על העלאת הסיכום המעולה הזה לטובת כולם!
מאת: אלעד

המון תודה

וואו, חומר כל כך ברור ומסודר!
עברתי על עשרות ספרים ואף אחד לא ברור וענייני כמו זה - פשוט כל הכבוד!
תודה, תודה תודה!
מאת: אולג

תודה רבה!!!!!!!!

אף פעם לא ברור לי מה האינטרס של אנשים כמוך, להעלות חומר ממש מועיל לאינטרנט בחינם...

בכל אופן, רציתי לומר: כל הכבוד ותודה רבה, הסיכומים שלך מאוד עזרו לי ואני מאוד מעריך את הזמן והמאמץ שהושקע בהם.

והלוואי ויהיו רבים כמוך...
שיתוף:
| עוד