הועלה לאתר:  
מספר עמודים: 95
הורדת המסמך בגרסה להדפסהלהורדת המסמך בשלמותו

תורת הקבוצות

ספר אלקטרוני מאת: ניר אדר

2.18. הקבוצה האוניברסאלית

נשאלת השאלה: האם קיימת קבוצה אוניברסאלית plot:\[U\]  כך שעבור כל קבוצה A, מתקיים כי plot:\[A \in U\]?

נניח שקיימת קבוצה כזו, ונביט בקבוצה הבאה: plot:\[{U_0} = \left\{ {X \in U:X \notin X} \right\}\].

אם plot:\[{U_0} \in {U_0}\] אזי plot:\[{U_0} \notin {U_0}\] לפי הגדרת plot:\[{U_0}\] ואנו מקבלים סתירה.

אבל אם plot:\[{U_0} \notin {U_0}\] אזי לפי הגדרה plot:\[{U_0} \in {U_0}\] ושוב אנו מקבלים סתירה.

מכאן אנו מגיעים למסקנה: לא קיימת קבוצה אוניברסאלית המכילה את כל שאר הקבוצות.

ניסיון נוסף להגדיר קבוצה אוניברסאלית:

האם קיימת קבוצה אוניברסאלית plot:\[V\] כל שעבור כל קבוצה A, מתקיים כי plot:\[\left\{ A \right\} \in V\]?

נניח שכן, ונביט בקבוצה הבאה: plot:\[{V_0} = \left\{ {X \in V:\left\{ X \right\} \notin X} \right\}\].

אם plot:\[\left\{ {{V_0}} \right\} \in {V_0}\] אזי plot:\[\left\{ {{V_0}} \right\} \notin {V_0}\] לפי הגדרת plot:\[{V_0}\] וקיבלנו סתירה.

אולם אםplot:\[\left\{ {{V_0}} \right\} \notin {V_0}\] אזי plot:\[\left\{ {{V_0}} \right\} \in {V_0}\] לפי הגדרת plot:\[{V_0}\] ושוב קיבלנו סתירה.

מסקנה: לא קיימת קבוצה אוניברסאלית כנ"ל.

תגיות המסמך:

לפרק הקודם2.17. בניה פורמלית לקבוצות
לפרק הבא2.19. זוג סדור
מאת: סטודנטית

הוכחות להגדרה 2

אשמח להגדרות פורמליות מפורטות עבור המשפט. תודה רבה
מאת: ילדה

תודה רבה!

תודה על ההסבר המצוין
מאת: אני

תודה

מברוק! תודה
מאת: ברק

יש לכם טעות

בסגור הטרנזיטיבי שהתקבל אצלכם, קיימים הזוגות <4,1> ו-<1,4>, אבל מתוקף היותו טרנזיטיבי הוא חייב גם להכיל את <1,1> ו-<4,4>. ההגדרה של טרנזיטיביות לא מחייבית a,b,c שונים.

כנ"ל לגבי <2,3> ו-<4,2> - חייב להימצא הזוג הסדור <4,3>.
מצאתי עוד 3 דוגמאות כאלה..
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: אמיר

קבוצה סופית

מישו יכול להעלות את ההוכחה לכך שכל תת קבוצה של קבוצה סופית היא סופית ? זה ברור אבל אני צריך את ההגדרה הפורמלית לזה ..
מאת: רעות

תודה רבה

תודה רבה ספר מעולה מסביר מצויין שתצליח תמיד :-)
מאת: עומר

סגור טרנזיטיבי

ניר אתה בטוח ש- (4,2) הוא חלק מהסגור הטרנזיטיבי (משפט 3 מלמעלה)?
אני לא סגור על החומר, אבל אני לא חושב שזה נכון...
מאת: אחד שלומד

יפה מאוד אך ישנן כמה טעויות

ישנן כמה טעויות (קריטיות להוכחה) כשעברתי על החומר,
למשל בהוכחה ש R* טרנזיטיבית (סעיף 2) יש בלבול שלם בין x,y,z אז צריך לתקן את זה.
מאת: אני

כל הכבוד!!!!

כל הכבוד על העבודה שעשית כאן!!!
נורא עוזר!!!!
מאת: אני

תודה רבה רבה רבה רבה!

כל הכבוד על העלאת הסיכום המעולה הזה לטובת כולם!
מאת: אלעד

המון תודה

וואו, חומר כל כך ברור ומסודר!
עברתי על עשרות ספרים ואף אחד לא ברור וענייני כמו זה - פשוט כל הכבוד!
תודה, תודה תודה!
מאת: אולג

תודה רבה!!!!!!!!

אף פעם לא ברור לי מה האינטרס של אנשים כמוך, להעלות חומר ממש מועיל לאינטרנט בחינם...

בכל אופן, רציתי לומר: כל הכבוד ותודה רבה, הסיכומים שלך מאוד עזרו לי ואני מאוד מעריך את הזמן והמאמץ שהושקע בהם.

והלוואי ויהיו רבים כמוך...
שיתוף:
| עוד