הועלה לאתר:  
מספר עמודים: 95
הורדת המסמך בגרסה להדפסהלהורדת המסמך בשלמותו

תורת הקבוצות

ספר אלקטרוני מאת: ניר אדר

1.1. הגדרת קבוצה

קבוצה היא ישות המורכבת מאוסף אלמנטים המכונים איברי הקבוצה. אין חשיבות לסדר בין האלמנטים בקבוצה, וכמו כן אין חזרות, כלומר כל אלמנט מופיע פעם אחת לכל היותר.

האלמנטים של קבוצה לא חייבים להיות מאותו סוג, למשל, חלקם יכולים להיות מספרים וחלקם אותיות.

כמו כן, אלמנטים של קבוצות יכולים להיות קבוצות בעצמם.

קבוצה מוגדרת באופן חד ערכי על ידי האלמנטים שבה. על מנת להגדיר קבוצה יש להגדיר במפורש אילו אלמנטים נמצאים בקבוצה.

דוגמאות:

כיצד ניתן להגדיר קבוצה?

  • מניית איברי הקבוצה בין סוגריים מסולסלות.

    שיטה זו לפעמים איננה מעשית, לדוגמא עבור קבוצת המספרים בין 0 ל-100000,

    ולעתים גם איננה אפשרית, לדוגמא, קבוצת המספרים השלמים.
  • ניתן לפרט את איברי הקבוצה תוך כדי שימוש ב"...". דוגמא: plot:\[\left\{ {1,2,...,100} \right\}\]
  • הגדרת הקבוצה על ידי תכונה (פרדיקט) שמאפיינת את כל איברי הקבוצה ורק אותם.

    דוגמאות:

o       plot:\[A = \{ X|3 \leqslant X \leqslant {10^6}{\text{ and also X is integer \} }}\].

o       plot:\[\mathbb{N}\] טבעיים, plot:\[\mathbb{N} = \left\{ {x|x \geqslant 0{\text{ and }}x{\text{ is integer}}} \right\}\]

o       plot:\[\mathbb{Q}\] רציונליים, plot:\[\mathbb{Q} = \left\{ {\frac{m}{n}|m,n{\text{ are integers and also }}n \ne 0} \right\}\].



תגיות המסמך:

לפרק הקודם1. מושגי יסוד בתורת הקבוצות
לפרק הבא1.2. הקבוצה הריקה
מאת: סטודנטית

הוכחות להגדרה 2

אשמח להגדרות פורמליות מפורטות עבור המשפט. תודה רבה
מאת: ילדה

תודה רבה!

תודה על ההסבר המצוין
מאת: אני

תודה

מברוק! תודה
מאת: ברק

יש לכם טעות

בסגור הטרנזיטיבי שהתקבל אצלכם, קיימים הזוגות <4,1> ו-<1,4>, אבל מתוקף היותו טרנזיטיבי הוא חייב גם להכיל את <1,1> ו-<4,4>. ההגדרה של טרנזיטיביות לא מחייבית a,b,c שונים.

כנ"ל לגבי <2,3> ו-<4,2> - חייב להימצא הזוג הסדור <4,3>.
מצאתי עוד 3 דוגמאות כאלה..
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: יואב

מבלבל

היית צריך לתת דוגמאות גם ליחסים לא סימטריים.... התבלבלתי ממש בין X לY בגלל זה...
מאת: אמיר

קבוצה סופית

מישו יכול להעלות את ההוכחה לכך שכל תת קבוצה של קבוצה סופית היא סופית ? זה ברור אבל אני צריך את ההגדרה הפורמלית לזה ..
מאת: רעות

תודה רבה

תודה רבה ספר מעולה מסביר מצויין שתצליח תמיד :-)
מאת: עומר

סגור טרנזיטיבי

ניר אתה בטוח ש- (4,2) הוא חלק מהסגור הטרנזיטיבי (משפט 3 מלמעלה)?
אני לא סגור על החומר, אבל אני לא חושב שזה נכון...
מאת: אחד שלומד

יפה מאוד אך ישנן כמה טעויות

ישנן כמה טעויות (קריטיות להוכחה) כשעברתי על החומר,
למשל בהוכחה ש R* טרנזיטיבית (סעיף 2) יש בלבול שלם בין x,y,z אז צריך לתקן את זה.
מאת: אני

כל הכבוד!!!!

כל הכבוד על העבודה שעשית כאן!!!
נורא עוזר!!!!
מאת: אני

תודה רבה רבה רבה רבה!

כל הכבוד על העלאת הסיכום המעולה הזה לטובת כולם!
מאת: אלעד

המון תודה

וואו, חומר כל כך ברור ומסודר!
עברתי על עשרות ספרים ואף אחד לא ברור וענייני כמו זה - פשוט כל הכבוד!
תודה, תודה תודה!
מאת: אולג

תודה רבה!!!!!!!!

אף פעם לא ברור לי מה האינטרס של אנשים כמוך, להעלות חומר ממש מועיל לאינטרנט בחינם...

בכל אופן, רציתי לומר: כל הכבוד ותודה רבה, הסיכומים שלך מאוד עזרו לי ואני מאוד מעריך את הזמן והמאמץ שהושקע בהם.

והלוואי ויהיו רבים כמוך...
שיתוף:
| עוד