הועלה לאתר:  
מספר עמודים: 25
הורדת המסמך בגרסה להדפסהלהורדת המסמך בשלמותו

לוגיקה - סיכום נקודות

סיכום מאת: ניר אדר

גדירות של יחסים במבנה

הגדרות

בהינתן נוסחה plot:\[\varphi \left( {{v_{i1}},...,{v_{in}}} \right)\] (plot:\[{v_{i1}},...,{v_{in}}\] הם המשתנים החופשיים של plot:\[\varphi \]), plot:\[\tau \] מילון ו-M מבנה, נגדיר:

  • קבוצת הplot:\[n\]-יות של איברים ב-plot:\[{D^M}\] שאם ההשמה תתן אותם ל- plot:\[{v_{i1}},...,{v_{in}}\] אז plot:\[\varphi \] תסתפק תכונה plot:\[\varphi \left( M \right)\].
  • plot:\[M\mathop  \vDash \limits_z \varphi  \Leftrightarrow \left( {z\left( {{v_{i1}}} \right),...,z\left( {{v_{in}}} \right)} \right) \in \varphi \left( M \right)\].
  • { כל השמה plot:\[z\] עבורה plot:\[z\left( {{v_{i1}}} \right) = {a_1},...,z\left( {{v_{in}}} \right) = {a_n}\] מספקת את plot:\[\varphi \]|plot:\[\left( {{a_1},...,{a_n}} \right)\] } =plot:\[\varphi \left( M \right)\].

בהינתן נוסחה plot:\[\varphi \] נאמר ש-plot:\[\varphi \] מגדירה את plot:\[\varphi \left( M \right)\].

דוגמא

נתון מילון plot:\[\tau  = \left\langle {{F_{2,0}},{F_{1,0}}} \right\rangle \] ומבנה plot:\[M = \left\langle {\mathbb{N}, + , \cdot } \right\rangle \].

נבנה יחס plot:\[{\alpha _{div}}\left( {{v_1},{v_2}} \right) = \exists {v_3}\left( {{F_{2,1}}\left( {{v_1},{v_3}} \right) = {v_2}} \right)\].

נבנה קבוע אפס: plot:\[{\alpha _0}\left( {{v_1}} \right) = \forall {v_2}\left( {{F_{2,0}}\left( {{v_1},{v_2}} \right) = {v_2}} \right)\].

נבנה קבוע אחד: plot:\[{\alpha _0}\left( {{v_1}} \right) = \forall {v_2}\left( {{F_{2,0}}\left( {{v_1},{v_2}} \right) = {v_2}} \right)\].

נגדיר יחס של ראשונים: plot:\[{\alpha _{{\text{prime}}}}\left( {{v_1}} \right) = \forall {v_2}\left( {{\alpha _{div}}\left( {{v_2},{v_1}} \right) \to \left( {\left( {{v_2} = {v_1}} \right) \vee {\alpha _1}\left( {{v_2}} \right)} \right)} \right)\].

מתקיים: { plot:\[n\] ראשוני | plot:\[M\mathop  \vDash \limits_z {\alpha _{{\text{prime}}}}\left( {{v_1}} \right) \Leftarrow z\left( {{v_1}} \right) \in \{ n\]. כמו כן: plot:\[{\alpha _{div}}\left( M \right) = \left\{ {\left( {n,m} \right)|n/m} \right\}\].

הראנו כי ב-plot:\[M\] מתקיים כי plot:\[\left\{ 0 \right\},\left\{ 1 \right\}\] ו-{plot:\[n\] ראשוניplot:\[n|\]} הם גדירים.

תגיות המסמך:

לפרק הקודםPronex Normal Form
לפרק הבאגדירות של מבנים
מאת: bentz

תיקון

מציעה להחליף את
(a¬)
ב
a¬
שכן (a¬) אינו פסוק
מאת: משה ב

סמנטיקה
שיתוף:
| עוד