נושא: סדרות

נשלח בתאריך: 19 December 2007 בשעה 15:50 | IP רשוּם

שלום ,

אודה למישהו בעזרה בתרגיל הבא:

- בסדרה חשבונית סכום שני האברים הראשונים וסכום שני האברים האחרונים ביחד הוא 46. סכום שאר איברי הסדרה הוא 229. מצא את מספר איברי הסדרה.

- נתחיל בזה שלא ברור לי מהשאלה אם סכום כל איברי הסדרה הוא 299 או אם סכום האיברים מהמקום השלישי עד ה n-3 הוא 299...

לדעתי זה (שאר) איברי הסדרה, כלומר מ ה-3 עד ה n-3 ואז נפתור לפי  סכום כל האיברים שווה 345.  וכך גם פתרתי:

1)  .a1+a2+an-1+an=46

a1+a1+d+a1+(n-2)d+a1+(n-1)d=46

4a1+d+d(n-2)+d(n-1)=46

4a1+d(1+n-2+n-1)=46

4a1+d(2n-2)=46

4a1+2d(n-1)=46 / ÷2

2a1+(n-1)d=23:

2) 299+46=345  (סכום שני הראשונים שני האחרונים ושאר איברי הסדרה)

3) 345=n/2[2a1+(n-1)d ]                     ; 

    *   2a1+(n-1)d=23:

 4) 345=n/2(23)   /×2

690=23n  / ÷23

n=30

קיצור, לא האינטואיציה שלי היא מה שהובילה אותי לתשובה, הייתי צריך לשחק אם המשוואה הראשונה ורק אז הגעתי לביטוי שראיתי שאני יכול להציב... יש למישהו דרך יותר אלגנטית, יותר נכון יותר "כללית"?...

תודה,

טל.