נושאים פעיליםנושאים פעילים  הצגת רשימה של חברי הפורוםרשימת משתמשים  חיפוש בפורוםחיפוש  עזרהעזרה
  הרשמההרשמה  התחברותהתחברות RSS עדכונים
תורת המשחקים
RSS UnderWarrior Forums : RSS תורת המשחקים
נושא

נושא: חידת האסירים

שליחת תגובהשליחת נושא חדש
כותב
הודעה << נושא קודם | נושא הבא >>
Yobel
מנהל פורומים
מנהל פורומים


הצטרף / הצטרפה: 02 February 2010
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 53
נשלח בתאריך: 18 February 2010 בשעה 10:51 | IP רשוּם
ציטוט Yobel

לחידה הזאת יש גרסאות רבות, גרסאת האסירים אהובה עלי ביותר.

מפאת צפיפות בכלא, הכריז מפקד הכלא:
מחר יועמדו כל האסירים בשורה, כך שכל אסיר רואה רק את אלו שעומדים לפניו.
על ראשו של כל אסיר יונח כובע באופן אקראי. ישנם שני סוגי כובעים - לבן ושחור.
כל אסיר, החל באסיר האחרון (זה שרואה את כל השורה) ישאל "מה צבע הכובע שלך?"

אסיר שיענה נכון, ישאר בחיים, מי שיטעה - יומת מיד

לאסירים יש את כל הלילה לחשוב על אסטרטגיה
כמובן, הם מעדיפים שכמה שפחות אסירים יומתו

מצאו אסטרטגיה בה יומת לכל היותר אסיר אחד

  

חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של Yobel חפש הודעות אחרות של Yobel בקר בדף הבית של Yobel
 
ניר
מנהל האתר
מנהל האתר
סמל אישי

הצטרף / הצטרפה: 12 January 2005
מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 3296
נשלח בתאריך: 18 February 2010 בשעה 11:16 | IP רשוּם
ציטוט ניר

האסיר הראשון מסתכל על האסיר השני. אם האסיר השני לבן, האסיר הראשון משתמש סיבית זוגיות לשחורים. אם האסיר השני שחור - האסיר הראשון ישמש סיבית זוגיות ללבנים.

במצב כזה:
  1. 50% סיכוי שאף אחד לא ימות אם האסיר הראשון מנחש נכון.
  2. בכל מקרה: האסיר השני יודע מה הצבע שלו, ולכן הוא יכול לשמש סיבית זוגיות אובייקטיבית לצבע שלו. על ידי ספירה, כל אחד מהצבע שלו יודע אם הוא לבן או שחור.
  3. הצבע השני - האסיר הראשון שימש לו כסיבית זוגיות ואז גם כל שאר האסירים עם אותו הצבע יודעים מה עליהם להגיד


__________________
מספר האייסיקיו שלי ו/או כתובת ה-MSN שלי אינם מהווים מוקד תמיכה
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של ניר חפש הודעות אחרות של ניר בקר בדף הבית של ניר
 
Yobel
מנהל פורומים
מנהל פורומים


הצטרף / הצטרפה: 02 February 2010
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 53
נשלח בתאריך: 18 February 2010 בשעה 15:05 | IP רשוּם
ציטוט Yobel

הכיוון שלך נכון, אבל, לא בטוח שהבנתי את התשובה שלך עד הסוף
אציין שני דברים:
לא בטוח שמספר הכובעים שווה (ובטח לא בטוח שהוא זוגי)
האסיר האחרון מסוגל לראות את כל העומדים לפניו לא רק את האחד
שלפניו
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של Yobel חפש הודעות אחרות של Yobel בקר בדף הבית של Yobel
 
ניר
מנהל האתר
מנהל האתר
סמל אישי

הצטרף / הצטרפה: 12 January 2005
מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 3296
נשלח בתאריך: 19 February 2010 בשעה 16:05 | IP רשוּם
ציטוט ניר

ניסיתי לתקן את עצמי ובנתיים לא מצליח. ממשיך לחשוב!

__________________
מספר האייסיקיו שלי ו/או כתובת ה-MSN שלי אינם מהווים מוקד תמיכה
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של ניר חפש הודעות אחרות של ניר בקר בדף הבית של ניר
 
רצח לילי
משתמש מתחיל
משתמש מתחיל
סמל אישי

הצטרף / הצטרפה: 07 February 2010
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 9
נשלח בתאריך: 22 February 2010 בשעה 21:18 | IP רשוּם
ציטוט רצח לילי

כל כובע לבן יחשב כ-1, כל כובע שחור יחשב כ-0 (כמו שניר אמר).
האסיר האחרון רואה כמה כובעים לבנים יש מלפניו מחלק את זה ב-2, את השארית שהוא מקבל ממנה הוא מנחש איזה צבע היא מסמלת. אם הוא טועה, לא נורא, האסיר אחריו, מחסיר מהסכום שהאסיר מאחוריו נתן לו, מחלק את זה ב-2, השארית שהוא יקבל תהיה ללא ספק הצבע של הכובע מעל ראשו (כי עכשיו הוא גם יודע מה היה השארית של האסיר מקודם ואיזה צבע הוא בחר). וככה האסיר מאחוריו עושה את אותו דבר עד שמגיעים לאסיר הראשון.
סה"כ - n-1 אסירים, במקרה הרע, ישארו בחיים.
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של רצח לילי חפש הודעות אחרות של רצח לילי
 
Yobel
מנהל פורומים
מנהל פורומים


הצטרף / הצטרפה: 02 February 2010
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 53
נשלח בתאריך: 28 February 2010 בשעה 14:02 | IP רשוּם
ציטוט Yobel

פתרון מתמטי יפה
פתרון אינטואיטיבי יותר יהיה אם האסיר האחרון יספור את מספר
הכובעים הלבנים שלפניו
אם המספר זוגי יכריז "לבן" אם אי-זוגי יכריז "שחור"
האסיר שלפניו יוכל לחשב כך מה הצבע שעל ראשו
לדוגמא:
האסיר האחרון מכריז "לבן" כלומר הוא רואה מספר זוגי של
כובעים
האסיר הלפני אחרון רואה מספר אי-זוגי של לבנים לכן הוא מבין
שגם הכובע שלו לבן ומכריז "לבן"
ומכאן האסיר שלפניו (השלישי) מבין שהשני ראה מספר אי-זוגי
של לבנים ויכול לחשב הלאה.

נאתגר אתכם יותר
כיצד ניתן לבנות אסטרטגיה דומה אך עם 3 צבעים של כובעים?
רמז - קראו את התשובה של "רצח לילי" על שני כובעים
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של Yobel חפש הודעות אחרות של Yobel בקר בדף הבית של Yobel
 
אלדד
אחראי פורומים
אחראי פורומים
סמל אישי

הצטרף / הצטרפה: 22 April 2007
מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 36
נשלח בתאריך: 02 March 2010 בשעה 23:47 | IP רשוּם
ציטוט אלדד

נראה לי שהאסטרטגיה/הפתרון הכי פשוט הוא שכל אסיר יכריז על צבע הכובע של האסיר שלפניו.
פרט לראשון שמכריז שלגביו הסיכוי למוות הוא 50%(ב-2 כובעים ו-33.33% ב-3 כובעים) כל שאר האסירים ידעו את הצבע שלהם ב-100%.


__________________
קידום אתרים דלתות
חדשות קידום אתרים
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של אלדד חפש הודעות אחרות של אלדד
 
Yobel
מנהל פורומים
מנהל פורומים


הצטרף / הצטרפה: 02 February 2010
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 53
נשלח בתאריך: 03 March 2010 בשעה 09:04 | IP רשוּם
ציטוט Yobel

אבל אם האסיר מכריז על הצבע של האסיר שלפניו זה לא בטוח הצבע
שעל ראשו ולכ הוא יומת

כל אחד צריך להכריז על הצבע של הכובע שלו...
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של Yobel חפש הודעות אחרות של Yobel בקר בדף הבית של Yobel
 
ניר
מנהל האתר
מנהל האתר
סמל אישי

הצטרף / הצטרפה: 12 January 2005
מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 3296
נשלח בתאריך: 03 March 2010 בשעה 11:46 | IP רשוּם
ציטוט ניר

ביחוד אם נגיד הסדר של הצבעים מחזורי ואז כולם ימותו <מבט מרושע>

__________________
מספר האייסיקיו שלי ו/או כתובת ה-MSN שלי אינם מהווים מוקד תמיכה
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של ניר חפש הודעות אחרות של ניר בקר בדף הבית של ניר
 
אלדד
אחראי פורומים
אחראי פורומים
סמל אישי

הצטרף / הצטרפה: 22 April 2007
מדינה: Israel
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 36
נשלח בתאריך: 03 March 2010 בשעה 20:31 | IP רשוּם
ציטוט אלדד

וואלה, יצאתי חומוס 

__________________
קידום אתרים דלתות
חדשות קידום אתרים
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של אלדד חפש הודעות אחרות של אלדד
 
רצח לילי
משתמש מתחיל
משתמש מתחיל
סמל אישי

הצטרף / הצטרפה: 07 February 2010
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 9
נשלח בתאריך: 03 March 2010 בשעה 22:01 | IP רשוּם
ציטוט רצח לילי

רמז 1 : נסו לחשוב על הכובעים כמספרים
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של רצח לילי חפש הודעות אחרות של רצח לילי
 
Yobel
מנהל פורומים
מנהל פורומים


הצטרף / הצטרפה: 02 February 2010
משתמש: מנותק/ת
הודעות: 53
נשלח בתאריך: 03 March 2010 בשעה 23:10 | IP רשוּם
ציטוט Yobel

אגב, "רצח לילי" שלח לי את התשובה הנכונה למשחק עם שלושה
צבעים (ואף יותר) לפרטי

אעלה אותה מחר כדי לא להשאיר אותכם במתח
חזרה לתחילת העמוד הצג את כרטיס החבר של Yobel חפש הודעות אחרות של Yobel בקר בדף הבית של Yobel
 

אם ברצונך להגיב לנושא זה עליך קודם להתחבר
אם אינך רשום/ה כבר עליך להרשם

  שליחת תגובהשליחת נושא חדש
גרסת הדפסה גרסת הדפסה

קפיצה לפורום
אינך יכול/ה לשלוח נושאים חדשים בפורום זה
אינך יכול/ה להגיב לנושאים בפורום זה
אינך יכול/ה למחוק את הודעותיך ותגוביך בפורום זה
אינך יכול/ה לערוך את הודעותיך ותגובותיך בפורום זה
אינך יכול/ה לצור סקרים בפורום זה
אינך יכול/ה להצביע בסקרים בפורום זה